ALGUNAS CUESTIONES SOBRE LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS

 ¿Qué creencias acerca de la matemática puede identificar en su entorno?

Las creencias más generalizadas en matemática las puedo sintetizar en lo siguiente:

§  La matemática es el curso más difícil y para aprenderla hay que practicar y estudiar mucho. Esta creencia se trasmite de generación en generación, tal es así que, en muchos casos,  los padres siempre se “resignan” a que sus hijos salgan desaprobados en el área.

§  El primer gran paso, para tener éxito en matemática es que  aprendan “la Tabla” de las operaciones básicas.

§  Todos los problemas se resuelven con:  datos, operación y respuesta. En los grados superiores se debe utilizar fórmula para poder resolver un problema.

§  Los docentes de matemática son los más “estrictos y malos”;  para aprender matemática hay que estar siempre concentrados en lo que explica el docente, si te distraes pierdes el “procedimiento” y no puedes continuar.

¿Qué priorizaría en una clase de matemática, un docente con una:

·  Concepción instrumental de la matemática?

Prioriza  la aplicación de la  formula, el algoritmo, en “problemas” donde se deben seguir pasos pre-establecidos, no hay lugar para salirse del procedimiento, si se equivoca un “paso” no puede avanzar en el desarrollo de la solución. Los problemas planteados no parten de la realidad del estudiante.

·  Concepción relacional de la matemática?

El propósito en una clase de matemática está en que el estudiante, “descubra” nuevas estructuras mentales y que sea capaz de relacionar en las diferentes  situaciones “problemáticas”   que se  presenten en la vida. .

Todos los problemas se pueden resolver mediante operaciones?

No; existen problemas que tienen solución a partir de gráficos, tablas, diagramas, lo que conocemos como  estrategias heurísticas,  las usamos de acuerdo a las características del problema.

¿Qué diferencias encuentras entre “revisar el procedimiento” y la “visión retrospectiva” de un problema?

Revisar el procedimiento

Visión retrospectiva

§   Verificar que se haya cumplido con el procedimiento. §   Comprobar  la exactitud de las operaciones realizadas. §   Existe una respuesta única en la solución del problema. §   No considera las emociones mostradas por los estudiantes en la resolución del problema. §   El docente identifica y corrige el error.

§  El estudiante realiza una mirada hacia atrás: ¿Qué procesos realizo para resolver el problema?, §  Verifica que el procedimiento utilizado sea consistente y lógico. §  Reconoce el indicio o pista que  utilizo  para utilizar la estrategia y  resolver el problema. §  Recuerda los momentos donde se bloqueo y cómo salió de esa situación. §  Reconoce las emociones experimentadas en el todo el proceso de la solución del problema. §  Establece las relaciones que puede utilizar en la resolución de problemas de distinta connotación en su vida.

¿Consideras que las emociones influyen en la implementación de los pasos para resolver un problema?

Definitivamente las emociones son muy importantes en la resolución de un problema, hasta me atrevería a sostener que en algunos casos, lo emocional, es determinante. Un estudiante; en un ambiente estimulante para implementar diversas estrategias, que asuma el error como parte de su aprendizaje y que se le brinde la confianza necesaria para que formule y compruebe sus aseveraciones;  ayuda de manera significativa en la solución de problemas.  Un ambiente adverso en   crear las condiciones emocionales para el aprendizaje puede bloquear a los estudiantes en el aprendizaje de la matemática.

¿Qué debe clarificar emocionalmente el resolutor en la visión retrospectiva?

En el proceso de resolución de problemas, se debe clarificar emocionalmente los problemas conforme se implementan los pasos de Polya:

·           En la familiarización del problema se debe lograr en los estudiantes  sentimientos positivos con la situación planteada, que se genere expectativa y se convierta la solución en un desafío..

·           En la búsqueda de estrategia el resolutor debe considerar los recursos disponibles que posee el estudiante y presentar las diversas  estrategias que puede utilizar, de acuerdo con las características que presenta el problema. El estudiante debe sentir  confianza que posee conocimientos y los argumentos matemáticos para enfrentar con éxito la solución del problema.

·           En la fase de ejecución de las estrategias el estudiante debe tener apertura para revisar todos los pasos y proponer nuevos procedimientos  argumentando  cada uno de ellos.

·           En la fase de la visión retrospectiva, los estudiantes deben tener la confianza para revisar cada uno de los pasos efectuados y ser capaz de asumir los “errores” como un desafío para asumir nuevas estrategias de solución al problema planteado.

¿Algunos de estos cuatro “bloqueos culturales” te han sido “enseñados”?

Estos bloqueos culturales siempre se han presentado en la formación de los  estudiantes en la escuela tradicional.  Todo problema tiene una solución única y lo más grave  es que, en algunos casos, el procedimiento en la solución debe ser “idéntico” a lo realizado por el docente.

Otro de los bloqueos presentados en las escuelas es el temor a equivocarse, el profesor “corregía” al estudiante  y si había  errores,  castigaba al estudiante delante de sus compañeros. El error era asociado con el castigo.

Se hace matemática con lápiz y papel, nunca se utiliza la parte lúdica, la matemática representa seriedad,  rigidez. No se puede utilizar los dedos para las operaciones básicas, ni utilizar material concreto, la parte recreativa  y para ir desarrollando capacidades matemáticas no era considerada.

¿Crees que los “bloqueos culturales” limitan el desempeño matemático”?

Los bloqueos culturales no permiten un buen desempeño matemático en los estudiantes, se constituyen en barreras para lograr capacidades matemáticas en los estudiantes, a partir de ellos se dan los bloqueos emocionales. Es necesario que los docentes asuman el proceso de “liberarse” de estos bloqueos y tratar la matemática desde una perspectiva formativa, instrumental y practica.

Demanda Cognitiva en el área de Matemática.

¿Qué tipo de tareas te parecen las más usadas en un aula de clases promedio?

La mayoría de los docentes implementan actividades de baja demanda cognitiva, es común  apreciar  el planteamiento  de ejercicios que se resuelven con un  mismo tipo de algoritmo, se implementan actividades donde prevalece  la repetición de procedimientos. La resolución de problemas no es trascendente en las actividades, y en el mejor de los casos son tratados al final del año escolar.

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Con aprendizajes simples se pueden asegurar aprendizajes complejos?

Los aprendizajes que tienen poca demanda cognitiva no ayudan a desarrollar capacidades matemáticas, muy por el contrario los estudiantes solo memorizan y aplican procedimientos estandarizados que hacen de la matemática sea aburrida y nada motivante para su estudio y totalmente desconectada de la realidad del estudiante.

Como docente, ¿Qué actividades te parecen más difíciles de elaborar? ¿Por qué?

Las actividades que demandan mayor tiempo y que requieren de una preparación elevada,   son aquellas  consideradas como de  alta demanda cognitiva, es necesario que el docente conozca con profundidad el tema a ser abordado y que sea capaz de plantear situaciones en la que el estudiante establezca relaciones y generalizaciones matemáticas a partir de las situaciones planteadas.